الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$

خطوة 2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 0.01$ من $3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 0.01$ من $3.51 x^{2}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 0.01$ من $24.4 x$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 8 \cdot 10^{12} = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 0.01$ من $- 8 \cdot 10^{12}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $- 0.01$ من $- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x)$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 0.01$ من $- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12}$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 800 \cdot 10^{12}) = 0$

خطوة 3.2

Move the decimal point in $800$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{12}$ by $2$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 8 \cdot 10^{14}) = 0$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $1$ من $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أخرِج العامل $1$ من $8 \cdot 10^{14}$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

خطوة 3.4.1.2

أخرِج العامل $1$ من $- 351 x^{2}$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) - 2440 x) = 0$

خطوة 3.4.1.3

أخرِج العامل $1$ من $- 2440 x$ .

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

خطوة 3.4.1.4

أخرِج العامل $1$ من $1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2})$ .

$- 0.01 (1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

خطوة 3.4.1.5

أخرِج العامل $1$ من $1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)$ .

$- 0.01 (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

خطوة 3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 0.01 \cdot (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

خطوة 3.5

اضرب $- 0.01$ في $1$ .

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ على $- 0.01$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ على $- 0.01$ .

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.01$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ على $1$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = \frac{0}{- 0.01}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.01$ .

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = - 351$ و $b = - 2440$ و $c = 8 \cdot 10^{14}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot (- 351 \cdot 8 \cdot 10^{14})}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 351$ في $8$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7.2

اضرب $- 4$ في $- 2808$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ارفع $- 2440$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7.3.5

أخرِج العامل $10^{18}$ من $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7.3.6

أضف $0$ و $1.1232$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7.3.7

ارفع $10$ إلى القوة $18$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7.3.8

اضرب $1.1232$ في $1000000000000000000$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

خطوة 7.4

اضرب $2$ في $- 351$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

خطوة 7.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1509706.18798027, 1509699.23641332$